Algebra lineare Esempi

$y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x$

Passaggio 1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f (- 3) = {(- 3)}^{3} + 3 {(- 3)}^{2} - 9 \cdot - 3$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$f (- 3) = - 27 + 3 {(- 3)}^{2} - 9 \cdot - 3$

Passaggio 1.2.1.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$f (- 3) = - 27 + 3 \cdot 9 - 9 \cdot - 3$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $3$ per $9$ .

$f (- 3) = - 27 + 27 - 9 \cdot - 3$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $- 9$ per $- 3$ .

$f (- 3) = - 27 + 27 + 27$

Passaggio 1.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Somma $- 27$ e $27$ .

$f (- 3) = 0 + 27$

Passaggio 1.2.2.2

Somma $0$ e $27$ .

$f (- 3) = 27$

Passaggio 1.2.3

La risposta finale è $27$ .

$27$

Passaggio 1.3

Converti $27$ in decimale.

$y = 27$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} - 9 \cdot - 2$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$f (- 2) = - 8 + 3 {(- 2)}^{2} - 9 \cdot - 2$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2) = - 8 + 3 \cdot 4 - 9 \cdot - 2$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f (- 2) = - 8 + 12 - 9 \cdot - 2$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $- 9$ per $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 12 + 18$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $- 8$ e $12$ .

$f (- 2) = 4 + 18$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $4$ e $18$ .

$f (- 2) = 22$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $22$ .

$22$

Passaggio 2.3

Converti $22$ in decimale.

$y = 22$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} - 9 \cdot - 1$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- 1) = - 1 + 3 {(- 1)}^{2} - 9 \cdot - 1$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = - 1 + 3 \cdot 1 - 9 \cdot - 1$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (- 1) = - 1 + 3 - 9 \cdot - 1$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 3 + 9$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $- 1$ e $3$ .

$f (- 1) = 2 + 9$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $2$ e $9$ .

$f (- 1) = 11$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $11$ .

$11$

Passaggio 3.3

Converti $11$ in decimale.

$y = 11$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = {(0)}^{3} + 3 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 3 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0$

Passaggio 4.2.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 3 \cdot 0 - 9 \cdot 0$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $3$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 9 \cdot 0$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica $- 9$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Passaggio 4.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 4.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = {(1)}^{3} + 3 {(1)}^{2} - 9 \cdot 1$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = 1 + 3 {(1)}^{2} - 9 \cdot 1$

Passaggio 5.2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = 1 + 3 \cdot 1 - 9 \cdot 1$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (1) = 1 + 3 - 9 \cdot 1$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $- 9$ per $1$ .

$f (1) = 1 + 3 - 9$

Passaggio 5.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Somma $1$ e $3$ .

$f (1) = 4 - 9$

Passaggio 5.2.2.2

Sottrai $9$ da $4$ .

$f (1) = - 5$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $- 5$ .

$- 5$

Passaggio 5.3

Converti $- 5$ in decimale.

$y = - 5$

Passaggio 6

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 27 \\ - 2 & 22 \\ - 1 & 11 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 5 \end{array}$

Passaggio 7

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti selezionati.

Scende verso sinistra e sale verso destra

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 27 \\ - 2 & 22 \\ - 1 & 11 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 5 \end{array}$

Passaggio 8